Pour pouvoir déterminer le nombre critique d’échantillons dont il est question dans le dernier message,
rien de mieux qu’une feuille du tableur Calc de LibreOffice pour la simulation.
Le fichier Calc de la feuille ci-dessus: TestRetards.rar.TXT (338 KB)
Après récupération du fichier, supprimer l’extension en .TXT puis le décompresser, seule l’extension en .ods doit subsister pour pouvoir le charger dans le tableur Calc LibreOffice.
La feuille est protégée sans mot de passe.
• Colonnes B à L: 4095 itérations sur les 11 bits du GPA pour le faire reboucler une deuxième fois sur le mot d’initialisation en ligne 4097, pour les besoins du comptage.
Double-cliquer dans les cellules B2 à L2 pour inverser l’état du bit correspondant dans le mot d’initialisation
• Colonne M: Indique le retard 0, 1 ou 2 généré par le GPA, ceux définis pour Z=0 sur les 3 premières trames du cycle.
• Colonnes N, O, P et Q: Simulation des échantillons prélevés respectivement aux instants B, C, F et G selon le diagramme en tête des colonnes. En parcourant ces dernières, on remarque immédiatement que les valeurs dans les cellules des colonnes F et G sont le complément binaire de celles des colonnes B et C.
• Colonnes R, S, T et U: associées respectivement aux échantillons prélevés aux instants B, C, F et G.
Chaque échantillon est comparé au résultat du XOR effectué entre le 2ème et le 11ème qui l’on précédés. Le résultat du XOR étant l’inverse de l’échantillon de référence pour ceux collectés en B et C sur une transition positive, la formule dans la cellule associée assure la correction nécessaire.
Ainsi les cellules des colonnes C et G sont toutes à 1 car toutes les comparaisons sont OK, ce qui est cohérent puisque les échantillons prélevés en G sont censés représenter le bit Y et ceux en C son inverse.
• Sont seuls intéressants maintenant les résultats dans les colonnes R et T associés aux échantillons B et F afin de déterminer le nombre critique d’exactitudes en dessus duquel on est assuré que les échantillons testés n’ont pu être prélevés qu’aux instants C ou G.
Chaque résultat dans une colonne étant le complément du correspondant dans l’autre, pour cette expérimentation, il est inutile de comptabiliser séparément les exactitudes dans chaque colonne. Le comptage s’effectuera uniquement à partir de la colonne R dans laquelle on va rechercher le nombre critique d’échantillons qui correspond à celui à partir duquel on a moins de cellules OK que de recensées.
• Colonnes V et suivantes: Dans chaque cellule, à partir de celle de même rang dans la colonne R, on compte le nombre de résultats OK (à zéro) sur un groupe de 16 cellules consécutives, de 17 pour la colonne suivante et ainsi de suite jusqu’à la dernière colonne du tableau.
• Ligne 1, Cellule V1 et suivantes: Nombre de comparaisons consécutives à vérifier, donc la taille de la suite ou regroupement d’échantillons dont elles sont issues.
• Ligne 2, Cellule V2 et suivantes: Comptabilisation du nombre de fois où l’on rencontre un groupe dont toutes les cellules sont OK, c’est à dire quand il y a autant de OK que de cellules dans le groupe.
• Finalement, ce n’est qu’à partir de 54 comparaisons OK que le nombre de groupes recensés devient nul, ils ne comportent plus autant de OK que de cellules consécutives.
Ce n’est qu’à partir de ce nombre 54 que l’on pourra faire la distinction entre une suite d’échantillons issus de la configuration B ou F de ceux issus de la configuration C ou G et que l’on sera absolument sûr que les échantillons de cette suite représentent bien les états successifs de Y.
Ce nombre critique représente une transition relativement haute dans l’image, il n’est pas sûr que l’on puisse capturer rapidement autant d’échantillons certifiés à la fois, même avec un nombre conséquent de prélèvements effectués à intervalles réguliers dans les lignes.
Ainsi pour minimiser les erreurs, un programme devra rechercher pour tous les intervalles, la suite d’échantillons qui offre le meilleur score à défaut d’une qui atteigne celui de 54.
Avec un nombre critique de 18, le programme de recherche du 68705 s’autorisait théoriquement 56 erreurs sur une suite d’échantillons issue de la configuration B ou F, soit un taux de 56 ÷ 2047 ce qui équivaut à presque 3%. Ce qui devait passer inaperçu et au pire la relance d’une nouvelle recherche aurait été tout à fait acceptable.
Maintenant, à partir d’un nombre d’échantillons certifiés suffisant (supérieur à 18?) et le plus proche possible de 54 pour être assimilables au bit Y, il ne reste plus qu’à itérer le GPA à rebours du nombre d’itérations qui va bien pour retrouver le mot de 11 bits qui l’a initialisé en ligne 336 de la 1ère trame du cycle.